Магия фракталов

Фракталы, являясь порождением Хаоса, навевают ужас на людей, не посвященных в их природу. Те же, кто знаком с этим явлением, радуются им, как малые дети новой игрушке, даже если их волосы убелила старческая седина. Фракталы - это загадка рынка. Но они же есть и его разгадка. Это - ребус, который составляется Матерью-Природой, чтобы давать шансы людям, этим не слишком прилежным ученикам, исправлять их собственные ошибки. Разгадка этих замысловатых задач дается сразу вместе с вопросами - надо только суметь прочесть все ответы.

В этом заключается весь парадокс фракталов: мы получаем вопрос, ответ на который содержится в нем самом. Вся проблема заключается в том, чтобы прочесть его, и - больше ничего. Но это-то и оказывается самой сложной задачей, которую только можно найти. Зато и решение ее фантастическим образом не может содержать ошибок, так как они исключены на 99 процентов. Иными словами, верное решение возникает в 99 случаях из 100. Это все равно, что, совершив 100 торговых сделок, вы будете иметь 99 случаев выигрышной торговли, и только 1 - проигрышный.

Ловушка

Рассказать о фракталах иначе, чем в той последовательности, которая была выбрана, представляется крайне сложным делом. Вернее, вы, скорее всего, мало что поймете, либо не слишком обратите внимание на самые важные моменты, если еще не знаете, что это такое. Этот факт уже неоднократно проверялся практикой. Чтобы стало понятно, о чем идет речь, стоит привести один, являющийся типичным, случай. Однажды меня попросили высказаться по поводу перспектив развития цены на акции российской компании Лукойл. Обратившись к графикам, я обнаружил наличие зарождающегося фрактала, о чем не преминул сообщить. Это была моя педагогическая ошибка. Скоро вы поймете почему.

Когда я объяснял, то уточнил, что фрактал только еще зарождается, и пока не получил подтверждения. Если он окажется истинным, то цена в будущем упадет. Резюме было следующее: если вы намерены продавать, чтобы купить потом ниже, то следует дождаться подтверждения об истинности сигнала, генерируемого фракталом, в течение ближайших двух-трех дней. Как вы думаете, что сделали внимательно выслушавшие меня менеджеры? - Они немедленно продали, заняв короткую позицию. Менеджеры не стали дожидаться подтверждения истинности сигнала о будущем движении вниз, пренебрегая даже тем обстоятельством, что для этого цена должна подняться, а потому для продажи будут более благоприятные условия. Мотив их был очень простой: "Цена все равно упадет, а я могу и не успеть продать".

Что произошло потом? - Ясно что. Фрактал отменился, что с ними часто бывает, и цена не пошла вниз так глубоко, как это могло бы быть в случае его истинности. Результат понятен: менеджеры потерпели фиаско, а потом набросились на меня с обвинениями в том, что я их "спутал" этим "глупым" фракталом. При этом они "забыли" уже о том, как про фрактал им было сказано, что он находится только еще в стадии зарождения, а потому, прежде чем на его основе торговать, следует убедиться в том, что он истинен. Здесь у менеджеров сработала привычка работы по иным сигналам и индикаторам, которые всегда запаздывают, поэтому при их использовании действуют исходя из наличия этого фактора. Моя же ошибка состояла в том, что я им вообще что-то объяснял, так как они оказались из тех самых неприлежных учеников, о которых уже упоминалось выше.

Сейчас обратите внимание на следующий важный факт: Фракталы Не Относятся к разряду Запаздывающих Сигналов! Они работают точно и аккуратно. Это - Опережающий Сигнал! Если он оказывается истинным, то ваша покупка или продажа может пройти по самым лучшим ценам. Если же он оказывается ложным, то вы не делаете ничего. Истинным же он станет как раз в момент, когда на рынке будет властвовать самая лучшая цена для будущего направления движения, а также того времени, в течение которого оно будет происходить. Иными словами, вы входите в торговлю, которая сулит, как минимум,

99-процентную вероятность того, что ближайшее движение цены будет в нужную вам сторону.

"Так это же мечта каждого трейдера!" - воскликнете вы, и будете правы. Конечно же, после этого заявления искушенная публика задумается и будет искать подвоха, понимая, что здесь "не все чисто". Действительно, ловушек у этого сигнала немало. Да и прочесть его не всегда удается легко и просто. Но факт остается фактом - нет более качественного и верного сигнала, позволяющего с высокой точностью определить момент входа и выхода из рынка.
Поиск истины

Несколько лет назад в Москву приехал лектор, который был практикующимся трейдером, работавшим в крупной компании и постоянно проживавшим в Лондоне. В числе прочих тем, даваемых им на семинаре, была и техника торговли Билла Вильямса, которая, как позже стало понятно, была им преподнесена в том видении, в котором он сам ее представлял, и, кстати, описана не совсем верно. Рассказывая о ней, он отметил, что за один день падения фондового рынка в октябре 1997 года, торгуя фьючерсами на индексные обязательства S&P 500, можно было "сделать" 1.5 миллиона долларов, для чего потребовалось бы задействовать в торговле капитал в размере до 350 тысяч долларов. Использование все тех же правил на следующий день могло принести чуть меньшую сумму: что-то около 1.2- 1.3 миллиона долларов с используемым капиталом в пределах 250 тысяч долларов. Одним из элементов этой техники был фрактал.

Согласно утверждениям лектора, при появлении фрактала надо занимать позицию в ту сторону, куда он указывает. Если появляется повторный фрактал в ту же самую сторону и мы имеем профит, то можно добавлять позиций. Если появляются два фрактала, направленных противоположно друг другу, то следует игнорировать оба фрактала. При этом приводимые им цифры итоговой торговли с использованием фракталов были настолько впечатляющими, что все присутствующие на семинаре отнеслись к этому с высокой степенью недоверия. В этом внимательный читатель уже убедился, проведя незамысловатые вычисления с цифрами, которые были только что представлены.

Все это меня очень сильно заинтересовало, поэтому по окончании семинара я со всех ног бросился бежать к компьютеру, чтобы побыстрее увидеть вожделенные сигналы, которые дают такой выигрыш при столь мизерной недостоверности. К счастью, я пользовался пакетом графического анализа CQG, где фракталы доступны в графическом изображении и выглядят как очень симпатичные "шляпки", уверенно показывающие направление будущего развития цены, в чем легко убедиться, взглянув на график Amgen Inc. (AMGN), где они предложены в качестве иллюстрации.

Будучи в тот момент уверенным в качественности данных, выдаваемых различными экспертными системами, я решил протестировать данный инструмент технического анализа, написав для него самогенерирующийся сигнал. Однако это оказалось моей иллюзией, очень быстро рассеявшейся после того, как я не сумел обнаружить какого-либо вводного параметра, на основе которого можно было бы объяснить этому "металлическому ящику" (компьютеру), что мне от него надо.

Тогда я обратился с вопросом к CQG. На мой наивный вопрос относительно того, как написать сигнал по фракталам, глава московского представительства этой уважаемой компании (CQG International) г-н Буртов мне любезно ответил, что это навряд ли у меня получится. Он не стал вдаваться в глубокие объяснения, а просто предложил исследовать эту интересную вещицу поближе, добавив только, что фрактал описывает некоторую область. Сквозь трубку телефона я прямо-таки почувствовал слегка ироничный, насмешливый тон, который отдавал загадочностью и придавал дополнительный налет тайны. Это еще более заинтриговало меня, причем настолько, что заставило углубиться в серьезное изучение данного вопроса.

Так как прямым путем (точно так же, как и для обычных случаев, типа пересечения каких-нибудь линий индикаторов) получить сигнал не удалось, то мне не оставалось ничего иного, как предпринять действия, обычно используемые квант-джокерами. Итак, я приступил к исследованию графиков в максимально доступной исторической глубине, с целью выяснить информационную качественность фракталов. Проследив многие ценные бумаги, валюты, фьючерсы, индексы (Доу Джонс и S&P 500 были исследованы в максимально доступной истории, охватывающей несколько десятилетий, вплоть до начала Великой Депрессии), я пришел к выводу о том, что фрактал на самом деле имеет не 99-процентную вероятность исполнимости прогноза, а 100-процентную качественность выдачи информации опережающего характера.

Что я имею в виду? - А то, что после любого фрактала цена обязательно продвигалась глубже самого крайнего уровня того бара, на котором он присутствовал. То есть, если фрактал показывал наверх, то цена в последующем обязательно поднималась выше пика того бара, на котором присутствовал этот фрактал. Хотя бы на одно минимальное цены, но - выше. Если же существовал фрактал вниз, то цена обязательно опускалась ниже самой минимальной цены, зафиксированной на баре, который олицетворял собой фрактал вниз.

Также я отметил некоторые определенные расхождения с утверждениями, которые делал уже вышеупомянутый заезжий лектор, являвшимся трейдером из Лондона. Я нашел, что входить в торговлю надо не сразу, а спустя некоторое время, которое достаточно точно описывается условиями, которые очень просты и незамысловаты. После этого оставалось только получить подтверждение, проследив процесс формирования и жизни фрактала. Так как он одинаково хорошо возникает как на недельных и месячных графиках, так и на минутных графиках, то исследования не оказались чересчур сложными. Холодно, холодно, ... горячо!

Простые визуальные наблюдения быстро дали требуемые для анализа результаты, которые обеспечили возможность выявления тех нюансов и проблем, о которых все известные мне на тот момент источники умалчивали. Обнаруженные и являющиеся характерными черты эволюционного развития фракталов быстро раскрыли секрет 100-процентного качества, который они демонстрировали.

Что же происходило? - Очень простая вещь. Фракталы рождались и умирали. Если фрактал не умирал, то становилось ясно, что он себя оправдает, и цена обязательно уйдет в ту сторону, которая им указывается. Выдвинутая ранее гипотеза о том, что торговать при появлении фрактала надо не в тот же момент, получила свое подтверждение. Так я пришел к выводу о том, что фрактал может являться очень качественным инструментом для нахождения момента входа в рынок.

Можно было с уверенностью утверждать, что не существует лучшего способа определения того мгновения, в которое надо входить в рынок. Для меня оставалась только одна проблема, которую я никак не мог решить: как трактовать и использовать разнонаправленные фракталы. Различные гипотезы, выдвигавшиеся на этот счет, были достаточно шатки и не имели внятного и понятного толкования. Так продолжалось до той поры, пока мне не попалась книга Билла Вильямса "Trading Chaos" (под названием "Торговый Хаос" она вышла недавно на русском языке), в которой описывались все процедуры и способы использования фракталов для торговли. После знакомства с тем, что в ней изложено, мне полностью открылись глаза как на природу фракталов, так и на их способность давать с опережением полноценную информацию о рынке.

Наверняка, вы спросите, так что же такое фрактал? - О-о, это очень длинная история. Если вкратце - это перелом текущего тренда. Неважно, каков его период: несколько минут, часов, дней или же недель. Фрактал - всегда перелом. Кроме того, он является точкой перехода одной волны Элиота в другую. Идеальный простой фрактал наверх имеет приблизительно такой вид, как он представлен на схематичном рисунке. Такие конфигурации на самом деле не такая уж редкость и их можно найти немало на рынке. В подтверждение своих слов представляем случайным образом найденный график, где наблюдается зарождающийся фрактал на недельном графике Phelps Dodge CP (PD) в конце мая месяца.

Но бывают и более сложные модели, которые имеют крайне вычурные и сложные основы поведения. Пожалуй, фрактальный анализ можно сравнить с изучением вечерних облаков на небе. Опытному знатоку погодных симптомов они ясно указывают, какая будет погода на следующий день. Тот же, кто не знает, как это сделать, ничего не увидит кроме того, что ему самому хочется видеть. Точно так же фракталы дают возможность прозорливому исследователю получить качественное и точное представление о ближайшей рыночной перспективе, предоставляя тем самым шансы взять свою законную часть добычи на рынке. В то же самое время поверхностно знающий предмет, либо вовсе с ним незнакомый, испытает крайнюю степень разочарования в результате потерь, возникших от неверного прогноза.

Вообще, надо сказать о том, что представление о фрактале в трактовке Билла Вильямса - достаточно упрощенный способ практического использования этого феномена. Хотите увидеть иной вариант? Пожалуйста, вот он - на рисунке, который обозначен как "Спектр фрактала". Здесь следует остановиться и не читать дальше до той поры, пока вы внимательно не рассмотрите этот рисунок. Потом закройте глаза, и попытайтесь почувствовать те ощущения и впечатления, которые вы получили, увидев его. Только после этого продолжайте читать дальше.

Как вы думаете, что это было такое? Ручаюсь, ни за что не поверите. Это - Доу Джонс! Да, да, - это исследование индекса, которое использовало методы фрактального анализа с целью выявления его спектра.

Чтобы еще больше подлить масла в огонь, скажу следующее: все фигуры, о которых любят пространно распространяться технические аналитики, и определяемые ими как геометрические формации, типа: треугольники, голова и плечи, двойная вершина и прочее, являются ничем иным, как более сложными фрактальными моделями, которые могут входить (и обычно входят) в простые модели, которые существуют во временной структуре более высокого порядка.

Немного точности

Здесь, прежде чем перейти к практическим аспектам использования фракталов, следует немного отступить от темы и хотя бы чуть-чуть окунуться в науку, а вернее - обратиться к истокам. Это не является блажью или желанием показать свои знания. Вовсе нет - это просто необходимость. В 95 случаях из 100, когда узнают о существовании фрактала, первое, что спрашивается, выглядит примерно так: "А что это такое?" Попытка объяснить наталкивается на вопрос: "На что это похоже?" Потом обязательно следует процедура итерации, когда любопытствующий пытается выяснить сам, что это напоминает, и начинает перечислять известные ему вещи, примерно так: "Это индикатор? Сигнал? Так это, наверное, модель?..." - и так далее, и тому подобное. Это повторяется с такой регулярностью, что можно предсказывать с точностью до секунды, когда и какой вопрос будет задан, словно речь идет о том, чтобы узнать, в какое время (с точностью до минуты) завтра встанет солнце, для чего достаточно просто оторвать листок календаря.

К сожалению, эти вопросы неверны, поэтому ответа на них попросту нет - его не существует. Во всяком случае, в том виде, в каком он был задан. Но раз уж он поставлен (если вы его еще не задали, тогда представьте, что все-таки сделали это), то на него придется ответить в том же духе. Ответ будет таков: "То, каким путем двигалась мысль (того, кто задает вопрос) - есть фрактал. Или по-другому - описывается, а значит - предсказывается фракталом. Так что все, что вы сейчас делали, есть фрактал - это ваш поведенческий фрактал".

"Почему такой вывод?" - скажете вы, ведь это такое непростое дело - исследовать поток мысли, ее путь. Конечно, непростое, кто ж с этим спорит! Но тот факт, что в 99 процентах случаев после первого типичного вопроса следует еще более стандартный (все они были представлены выше), за которым возникает град еще более предсказуемых фраз, позволяет высказать гипотезу о том, что эта ситуация, или последовательность, является закономерной и будет повторяться в различных вариациях. Таким образом, если принять выдвинутую гипотезу, то получается, что при появлении первого вопроса следует ожидать второго, за которым последует третий, и так далее. И они нам все известны! Мы их знаем с очень высокой степенью достоверности уже в тот момент, как только прозвучал первый вопрос!

Следовательно, если руководствоваться теми признаками, которые позволяют предсказывать будущие вопросы, то их можно предугадывать и опережать. Надеюсь, это достаточно понятно было представлено выше. Ведь для знания формулировки второго вопроса достаточно знать только первый. Этот ряд может быть расширен. Таким образом, мы получаем последовательность, которая может быть закономерной. Итак, выходит, что знания о нескольких последовательных действиях позволяют сделать довольно точные предсказания будущих событий.

Фактически, только что был описан в несколько свободной форме принцип анализа, использующего рекурсию, а по-другому - фрактальность, которая есть в общем смысле вычисление функции по определенному алгоритму. Он исходит из предположения о наличии рекурсивной связи, которая представляет собой необходимую связь между экономическими объектами и явлениями, при наличии которой ясно, где причина, а где - следствие. Существует понятие рекурсивной модели, которая представляет собой динамическую модель, обладающей математическим свойством рекурсии. Это значит, что если даны, например, все переменные модели до момента t ( 1 ), то модель обеспечивает и получение одного за другим значений переменных для "t", а по ним - и для ( t + 1 ), и так далее.

Фрактальный анализ является новой мощной парадигмой, который вместе с квантовой механикой и теорией относительности является новым научным миром. Этот подход произвел революцию в характере исследований, ведущихся в самых разных областях естествознания, приводя к совершенно немыслимым и поразительным по точности прогнозам. Фрактальная геометрия, один из инструментов Науки о Хаосе, используется для изучения явлений, которые являются хаотическими только с точки зрения Евклидовой геометрии и линейной математики.

Здесь находится ответ на такой простой вопрос о том, почему раньше человечество не пользовалось столь мощным аппаратом для предсказаний, а обратило внимание на этот способ анализа в реальности только ближе к последней четверти ХХ века. Общество, наука и все люди оказались в капкане собственных заблуждений. Вся проблема заключалась в том, что человечество предпочло выбрать простой и, как ему показалось, более правильный путь. Оно пошло в направлении, указанном Аристотелем, который привлек своей понятностью, вместо того, чтобы пойти сложным и загадочным путем Гераклита.

Результат не замедлил сказаться. Мировоззрение, формирующееся по Евклиду/Ньютону, обусловило стремление к совершенным, гладким, эстетически привлекательным и элегантным формам, что повело по ложному пути эволюцию мысли. Подход, проповедуемый этой философией, в своем стремлении к упрощению привел к тому, что отвергались самые важные явления и вещи, которые признавались несущественными. Отклонения от нормы, являющиеся таковыми по мнению Евклидова пространства, на самом деле представляют существенные характеристики природных, реальных систем. Вычленение этих несущественных отклонений (теперь они известны как фракталы) обеспечивает возможность увидеть реальную основную структуру поведения и энергии.

Вот как определил фракталы Бенойт Мандельброт, который первым сформулировал их определение:

"Почему геометрия часто представляется холодной и сухой? Одной из причин этого является ее неспособность описать форму облака, горы, береговой линии, дерева. Облака не являются четкими сферами, горы - не конусы, берега - не окружности, кора дерева - не гладкая, а молния не движется по прямой линии... Природа представлена не только более высокой степенью гармонии, но и, в целом, - различным уровнем сложности. Набор масштабов для измерения длин объектов неограниченно велик и способен насытить бесконечное число потребностей. Существование этих объектов бросает нам вызов, склоняя к изучению их форм, чего избежал Евклид, оставив в стороне вопрос о том, как быть с бесформенным, как исследовать морфологию живого. Математики пренебрегали этим вызовом. Более того, они хотели убежать от природы, изобретая теории, не связанные ни чем, что бы мы могли увидеть или почувствовать".

Структуру любого самоорганизующегося процесса, к которым относятся и рынки, обнаруживают с помощью фракталов. Спонтанно возникающие, являющиеся чрезвычайно сложными и одновременно с этим невероятно простыми, фракталы, словно стрелка компаса, четко указывают направление развития рыночной ситуации в непосредственно ближайшей перспективе. В них, как в зеркале, проявляется вся сложная сущность рынков, наполненная турбулентностью и самоорганизующимся хаосом.

Все это может показаться неправдоподобным, так как тем самым мы логично приходим к очень простой мысли о том, что вся предыдущая история человечества была глубочайшим заблуждением, равно как и все, что происходит от Евклидово-Ньютоновского мира. Соответственно, решения, которые нам предлагает этот мир, а также законы, порожденные им и описывающие его, - все это является нежизнеспособным.

Это очень хорошо демонстрирует попытка решения задачи об измерении длины береговой линии или любой национальной границы. Данная проблема только на первый взгляд кажется "идиотской" и крайне простой в решении. Почему? - Смотрите сами. Предположим, требуется измерить протяженность любого берега. Ну, хотя бы, длину реки Волги, и обязательно - вдоль кромки воды. Тут же немедленно возникнет проблема степени точности. Понятно, что для того, чтобы получить большую точность, надо уменьшить единицу измерения.

Например, можно начать с одно-метровой линейки. В стремлении уточнить результат, потребуется дециметровая линейка. Это приведет к увеличению в измерении длины реки. Пожелав еще раз уточнить и взяв сантиметровую линейку, совершенно однозначно получится результат еще большей величины. Так, с бесконечным уменьшением измеряющей линейки, длина реки будет бесконечно расти. Этот процесс будет происходить в самой тесной связи с действиями, направленными на уменьшение измеряющей линейной единицы. То есть, чем более мы будем стремиться к точности, тем менее определенный и реалистичный результат у нас будет получаться.

Это есть явный признак сумасшествия. Во всяком случае, оставаться в здравом уме крайне сложно, если вести себя подобным образом: постоянно уменьшать линейку и в результате этого получать непрестанное увеличение измеряемой длины, которая стремится к бесконечности. Но ведь именно так и требует действовать геометрия Евклида! В противоположность этому, измерить любой неправильный, естественный объект не представляет труда, если использовать фрактальное, или - фракционное измерение. Фракционное измерение - степень грубости, неправильности, нерегулярности структуры или системы.

Фракталы, выявляющие основную структуру рынка, позволяют с высокой точностью предсказывать будущее. Набор Мандельброта, этот элемент фрактальной геометрии, является ее строительным блоком и представляет собой идеальный фрактал. Он сконструирован величиной 0.618, которая известна как соотношение Фибоначчи и составлен исключительно с помощью винтовых форм и спиралей. Эта форма является ключевой для соединения чисел Фибоначчи, волн Элиота и фракталов в одну согласованную парадигму. Взглянув на рисунки, являющиеся вариациями набора Мандельброта, вы обнаружите, что это действительно именно так и есть.

Теперь, после краткого экскурса в историю, без которого трудно обойтись, пора перейти к следующему этапу. Посмотреть, как же все-таки выявлять фрактал, каким образом идентифицировать его, а также способ использования этого сигнала. Но это вы уже прочтете в последующих номерах журнала "Валютный Спекулянт".

При построении графиков были использованы пакеты технического анализа CQG (демо-версия, продаваемая в приложении к журналу "Валютный Спекулянт") и MetaStock, предоставленным его официальным дистрибьютором в России - фирмой "Аналитика +".

Продолжение следует

Михаил Чекулаев, "Валютный спекулянт", №8, 2000